ŠÍR Zbyněk

Seven versions of de Casteljau algorithm

In memory of Paul de Casteljau (1930-2022) we will present various aspects of his famous algorithm. First, we will outline the original affine version, including a short presentation of the original French paper (de Casteljau 1959). Then we will analyze the projective version (Farin 1983) and will present two interpretations within the classical projective geometry. We will also study alternative versions of the rational algorithm based on the factorization of the curve denominator (Šír and Jüttler 2015). Finally, we will show the generalizations of the de Casteljau algorithm to the case of spline curves, complex curves a various surfaces.

Sedm tváři de Casteljau algoritmu

Inspirováni vzpomínkou na Paula de Casteljau (1930-2022) se budeme věnovat různým aspektům jeho slavného algoritmu. Nejprve připomeneme vlastnosti původní afinní verze včetně náhledu na původní článek (de Casteljau 1959).
Poté přestavíme některé z velkého množství zobecnění tohoto algoritmu.
Podrobně vysvětlíme jeho racionální verzi (Farin 1983) a vysvětlíme dva pohledy jak chápat jeho projektivní aspekty.
Představíme i jeho alternativní verze založené na rozkladu jmenovatele (Šír and Jüttler 2015). Dále ukážeme jeho zobecnění pro splajnové křivky, křivky v komplexním oboru a různé typy ploch.