Úvod do práce so softvérom GeoGebra

Stiahnutie a inštalácia softvéru

Ako získať softvér GeoGebra

GeoGebra je softvérová aplikácia pre prezentáciu, demonštráciu a geometrickú reprezentáciu pojmov geometrie a algebry. Je to voľne šíriteľný softvér použiteľný pre nekomerčné účely. V súčasnosti sú k dispozícii verzie pre systémové platformy Windows, Mac OS X, Linux a iné platformy podporujúce príkazy skriptovacieho jazyka Java. Ak chcete začať pracovať so softvérom GeoGebra, navštívte stránku na adrese http://www.geogebra.org, kde nájdete odkazy na stránky Webstart alebo Download. Zo stránky Webstart môžete do svojho počítača stiahnuť potrebné java súbory a aplikáciu ihneď odštartovať. Ak zvolíte takúto cestu, výhodou je skutočnosť, že stiahnutá aplikácia bude vždy aktuálna. Druhou možnosťou je otvorenie stránky Download a stiahnutie súborov, ktoré potom musíte vo svojom počítači inštalovať. V tomto prípade je veľkou výhodou skutočnosť, že v práci môžete pokračovať aj bez trvalého prístupu na internet - offline.

Inštalácia

Proces inštalácie je veľmi jednoduchý. Po stiahnutí inštalačného súboru v prostredí Windows alebo Mac OS X stačí na tento súbor dvakrát ťuknúť ľavým tlačidlom myši. Aplikácia Install Wizard vás bude viesť jednotlivými krokmi inštalačného procesu. Pri inštalácii sa odporúča voľba štandardnej konfigurácie softvéru. Detailné inštrukcie sú uvedené na domovskej web-stránke aplikácie GeoGebra.

Potrebné súbory

GeoGebra je java aplikácia, pre ktorej správnu funkčnosť je potrebná inštalácia minimálne verzie Java 1.4.2. Ak pracujete v prostredí Windows alebo Linux, potrebnú verziu získate z domovskej web-stránky spoločnosti Sun´s Java na adrese http://www.java.com/en/download/index.jsp . Pre operačný systém Mac OS X spomínanú verziu javy nájdete na domovskej web-stránke spoločnosti Apple na adrese http://developer.apple.com/java/ .

Práca s aplikáciou GeoGebra

Spustenie

Po dvoch ťuknutiach na ikonu aplikácie GeoGebra na desktope počítača sa aplikácia inicializuje. Ako prvá sa otvára úvodná stránka zobrazená na Obrázku 1. Aplikácia Geogebra je k dispozícii v preklade do 35 jazykov, medzi ktorými je aj Slovenčina. Niektoré detaily, ktoré sa objavia na úvodnej stránke, sa môžu líšiť v závislosti od rôznych operačných systémov, ale tlačidlá v hornej časti, prázdny priestor naľavo, kresliaca plocha napravo, pole pre vstup, symboly (◦), grécka abeceda (α) a príkazové menu sú vo všetkých systémoch rovnaké.

Obrázok 1: Úvodná stránka aplikácie GeoGebra

Menu nástrojov v hornej časti (pozri Obrázok 2) obsahuje podmenu akcií. Stlačením šípky smerujúcej nadol, ktorá sa nachádza v pravom dolnom rohu každého tlačidla, sa príslušné podmenu zobrazí. V nasledujúcej časti sú všetky tieto podmenu opísané detailne.

Obrázok 2: Tlačidlá aplikácie GeoGebra

Nástroje aplikácie GeoGebra

Posunúť

Prvé tlačidlo umožňuje vybrať nakreslený objekt a posúvať ho po kresliacej ploche. Druhé tlačidlo umožňuje vybrať bod za stred otáčania a otáčať okolo neho ľubovoľný zvolený objekt.

Nový bod

Nasledujúce tri tlačidlá v podmenu umožňujú konštrukciu rôznych typov bodov. Prvé umožňuje umiestniť bod kdekoľvek na kresliacej ploche. Druhé umožňuje voľbu dvoch rôznych kriviek a zostrojenie ich priesečníka. Pomocou tretieho tlačidla sa dá zostrojiť stred úsečky.

Priamka dvoma bodmi

Ďalší nástroj má šesť tlačidiel. Používajú sa na konštrukciu rôznych typov čiar a polygónov. Prvým tlačidlom možno nakresliť priamku prechádzajúcu dvoma zvolenými bodmi. Druhým tlačidlom nakreslíme úsečku určenú dvoma zvolenými bodmi. Tretím tlačidlom sa dá nakresliť úsečka danej dĺžky s daným začiatočným bodom. Štvrté tlačidlo slúži na kresbu polpriamky (lúča) určenej dvoma bodmi (začiatočným a vnútorným bodom). Piate tlačidlo sa používa na kresbu vektora určeného začiatočným a koncovým bodom orientovanej úsečky, ktorá je jeho jedným umiestnením. Šieste tlačidlo umožňuje kresbu vektora rovnobežného s daným vektorom.

Kolmica

Sedem dostupných tlačidiel umožňuje kresbu špeciálnych typov čiar. Prvé tlačidlo kreslí priamku prechádzajúcu daným bodom kolmo na danú priamku. Druhým tlačidlom nakreslíme daným bodom rovnobežku s danou priamkou. Tretie tlačidlo je určené na zostrojovanie osí súmernosti úsečiek, štvrté tlačidlo na zostrojovanie osí uhlov. Piatym tlačidlom zostrojíme dotyčnice kružnice, kužeľosečky, alebo grafu vopred definovanej funkcie. Šieste tlačidlo umožňuje kresbu poláry bodu, alebo pólu danej priamky vzhľadom na danú kružnicu. Posledné tlačidlo sekcie sa nazýva Množina bodov. Tento nástroj umožňuje zostrojiť body množiny určenej istými vlastnosťami (konštrukčným pravidlom) a jedným určujúcim bodom A.

N-uholík

Tlačidlá tohto podmenu umožňujú kresbu n-uholníkov. Prvé tlačidlo je nástroj na kreslenie uzavretých lomených čiar určených všetkými svojimi bodmi - vrcholmi, prvý a posledný bod sú totožné. Druhé tlačidlo je nástrojom na kreslenie pravidelných mnohouholníkov.

Kružnica so stredom v bode

Deväť tlačidiel v nasledujúcom podmenu umožňuje konštrukcie kružníc, kružnicových oblúkov a výsekov a konštrukcie kužeľosečiek. Prvé tlačidlo slúži na zostrojenie kružnice so stredom v danom bode, aktivuje sa ťuknutím na bod alebo ťuknutím na prázdne miesto kresliacej plochy, kde chceme stred kružnice umiestniť. Po uvoľnení tlačidla sa pohybom myši aktivuje kresba kružnice. Opätovné ťuknutie myšou konštrukciu ukončí. Ďalšie tlačidlo v tomto podmenu je určené na kresbu kružnice s daným stredom a polomerom. Po ťuknutí na zvolený stred sa objaví požiadavka na určenie polomeru kružnice. Po vložení požadovanej hodnoty je potrebné stlačiť klávesu Return, aby sa kružnica nakreslila. Tretie tlačidlo sa nazýva Kružnica určená tromi bodmi. Po zvolení tohto nástroja je potrebné ťuknutím vybrať tri rôzne body kresliacej plochy, a kružnica prechádzajúca týmito bodmi sa nakreslí. Štvrté tlačidlo, Polkružnica určená dvoma krajnými bodmi, nakreslí po zvolení dvoch rôznych bodov polkružnicu, ktorej priemerom je daná úsečka. Piate tlačidlo je kresba kružnicového oblúka s daným stredom a krajnými bodmi oblúka. Po zvolení stredu kružnice v ľubovoľnom bode zvolíme začiatočný bod kružnicového oblúka a pohybom myši proti smeru pohybu hodinových ručičiek nakreslíme kružnicový oblúk. Kresbu ukončíme ťuknutím v poslednom bode oblúka. Šieste tlačidlo sa používa na kresbu kružnice opísanej trojuholníku. Najprv treba ťuknutím na tri rôzne miesta kresliacej plochy zvoliť tri rôzne body. Siedme a ôsme tlačidlo majú rovnaké funkcie pre kresbu kružnicového výseku ako piate a šieste tlačidlo pre kresbu kružnicového oblúka. Posledné tlačidlo, výpočet a kresba kužeľosečky určenej piatimi bodmi, sa aktivuje, keď zvolíme 5 rôznych bodov kresliacej plochy, ktorými kužeľosečka prechádza.

Uhol

Menu obsahuje päť tlačidiel, ktoré slúžia najmä na kresbu a meranie uhlov. Prvé sa používa na konštrukciu a zmeranie uhla určeného tromi rôznymi bodmi. Druhé zobrazí uhol danej veľkosti, po zvolení vrchola, začiatočného ramena uhla a zadaní veľkosti uhla a jeho orientácie, pričom sa zobrazí bod na koncovom ramene daného uhla. Tretie tlačidlo, Vzdialenosť alebo dĺžka, má niekoľko funkcií. Používa sa na určenie vzdialenosti dvoch daných bodov, ktoré označíme ťuknutím myšou v kresliacom poli. Jednou z funkcií je odmeranie dĺžky úsečky. Ďalšie tlačidlo sa nazýva Obsah. Používa sa na výpočet obsahu mnohouholníkovej oblasti, kruhu alebo oblasti ohraničenej kužeľosečkou. Piate tlačidlo, Strmosť, vypočíta spád zvolenej priamky alebo úsečky.

Osovo súmerný obraz objektu

Nasledujúcich päť tlačidiel sa týka konštrukcií súvisiacich s geometrickými transformáciami. Prvé zostrojí obraz zvoleného objektu v danej osovej súmernosti určenej zvolenou osou. Tlačidlo Stredovo súmerný obraz objektu má podobnú funkciu v súvislosti so stredovou súmernosťou vzhľadom na zvolený stred súmernosti. Ďalšie tlačidlo, Otáčať objekt okolo bodu o daný uhol, vyžaduje voľbu objektu, ktorého otočený obraz chceme zostrojiť, voľbu stredu otáčania a uhla otočenia. Tento sa dá určiť číselnou hodnotou alebo premennou, ktorou bol pomenovaný predtým zkonštruovaný uhol. Štandardný smer otáčania je proti smeru pohybu hodinových ručičiek. Zvolený objekt môžeme posunúť v smere vektora posunutia použitím tlačidla Posunúť objekt v smere vektora. Tlačidlom Obraz objektu v rovnoľahlosti s daným stredom a koeficientom zostrojíme objekt rovnoľahlý so zvoleným objektom.

Posuvník

Menu obsahuje päť tlačidiel. Prvé, Posuvník, umožňuje generovať posuvné tlačidlo, ktorým sa na dynamickej stránke mení hodnota premennej zmenou polohy posuvného tlačidla. Ďalšie tlačidlo je výberové políčko slúžiace na zobrazovanie alebo skrývanie objektov. Tretím tlačidlom vkladáme text, ktorý môžeme umiestniť kdekoľvek na kresliacej ploche. Po zvolení tohto nástroja a ťuknutí na určené miesto kresliacej plochy sa objaví dialógové okno - Text v pravom dolnom rohu. Tlačidlo so znakom stupňa slúži na vkladanie matematických symbolov, tlačidlo s písmenkom α na vklad písmen gréckej abecedy. Tieto umožňujú zápis väčšiny potrebných matematických výrazov. Tlačidlo Vložiť obrázok umožňuje importovať rôzne typy obrázkov do aktívneho súboru. Po vložení obrázka sa s ním narába ako s obyčajným objektom, na ktorý možno aplikovať rôzne nástroje. To sa týka najmä všetkých geometrických transformácií, ktoré sú funkčné. Obrázok je možné pripraviť v ľubovoľnom kresliacom programe a potom ho použiť v aplikácii GeoGebra. Tlačidlo Vzťah (relácia) medzi dvoma objektami podáva informáciu o vzájomnej relácii medzi niektorými skupinami objektov. Umožní zistiť, či sú dva objekty zhodné, či bod inciduje s priamkou alebo kužeľosečkou, prípadne či je priamka dotyčnicou alebo sečnicou kužeľosečky.

Posunúť nákresňu

Funkcia väčšiny tlačidiel v tomto podmenu je zrejmá. Tlačidlo Posunúť nákresňu umožňuje ľubovoľne presúvať kresliace pole. Tlačidlá Priblížiť a Vzdialiť zobrazujú výrez nákresne. Tlačidlo Zobraziť / Skryť objekt je trochu zložitejšie. Bezprostredne po ťuknutí na objekt, ktorý chceme zobraziť alebo skryť, sa zdanlivo nič nezmení, zmena sa objaví až keď vyberieme ľubovoľný iný nástroj z menu. Ak ťukneme na objekt textové pole a použijeme tlačidlo nástroja Zobraziť / Skryť označenie, text označený v kresliacom poli sa skryje alebo sa zobrazí. Tlačidlo Kopíruj štýl je veľmi pohodlné. Umožňuje použiť atribúty štýlu zostrojeného objektu, napríklad farbu zostrojeného grafu, na iný objekt, napr. popisujúci text. Použijeme ho tak, že po ťuknutí na tento nástroj ťukneme na prvý objekt, pričom nástroj automaticky zkopíruje štýl objektu a použije ho na objekt, ktorý označíme ako druhý. Tlačidlo Vymazať objekt vymaže akýkoľvek označený objekt. Pri použití tohto nástroja musíme byť veľmi opatrní. Nevymaže totiž len ten objekt, ktorý sme označili, ale aj každý taký objekt, ktorý súvisel s konštrukciou zvoleného objektu. Ak si nie sme úplne istí, že nejaký objekt chceme skutočne vymazať, je zvyčajne omnoho bezpečnejšie tento objekt iba skryť.