Postupnosti a transformácie postupností

Príklad 1. Vektory a iné podobné matematické objekty sú v systéme Mathematica reprezentované ako usporiadané zoznamy prvkov, uzavreté v krútených zátvorkách { }. Zoznam sa dá uchovať ako obsah obyčajnej premennej. Výber určitého prvku zoznamu sa dá zabezpečiť pomocou operácie [[ ]] - dvojité hranaté zátvorky. Príklad definície dvoch päťrozmerných vektorov a výber niektorých súradníc.

{1,2,3,4,5}
a={-2.2,3.2,0,2,0}
a[[1]]
a[[3]]

{1, 2, 3, 4, 5}

RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{-, 2.2}], ,, 3.2, ,, 0, ,, 2, ,, 0}], }}]

RowBox[{-, 2.2}]

0

Príklad 2. Umocňovanie, zvyšovanie stupňa alebo akákoľvek iná operácia sa vykoná pre každý jednotlivý prvok zoznamu.

b={0,1,2,3,4,5}

{0, 1, 2, 3, 4, 5}

c1 = x^b c2 = % + y^b

{1, x, x^2, x^3, x^4, x^5}

{2, x + y, x^2 + y^2, x^3 + y^3, x^4 + y^4, x^5 + y^5}

Príklad 3. Dosadenie špeciálnej hodnoty premennej a výber druhého a tretieho prvku získaného výsledku.

c1 /.x->2
c2 /. {x->1, y->2z}
%[[2]]      (* Extraction of the second element from the prevoius result *)
%%[[3]]     (* Third element from the before last result *)

{1, 2, 4, 8, 16, 32}

{2, 1 + 2 z, 1 + 4 z^2, 1 + 8 z^3, 1 + 16 z^4, 1 + 32 z^5}

1 + 2 z

1 + 4 z^2

Príklad 4. Derivovanie - prvá a druhá derivácia vzhľadom na x. Môžeme tiež použiť matematické symboly z paliet, ako napr. ∂_x, ∂_ (x, x), ∂_ (x, x, x), ∂_ (x, y) , atď.

D[c1, x] ∂_x c1 D[c1, x, x] ∂_ (x, x) c1

{0, 1, 2 x, 3 x^2, 4 x^3, 5 x^4}

{0, 1, 2 x, 3 x^2, 4 x^3, 5 x^4}

{0, 0, 2, 6 x, 12 x^2, 20 x^3}

{0, 0, 2, 6 x, 12 x^2, 20 x^3}

Príklad 5.  Tabuľka je tiež postupnosť, pričom jej prvky sa vypočítavajú pomocou vzorca.

Table[k^3, {k, 1, 10}] % //TableForm

{1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000}

1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000

Príklad 6. Tabuľka hodnôt funkcie x^(1/2) pre hodnoty premennej x z intervalu [0, 1] a krok 0.2 sa dá zapísať nasledovne:

RowBox[{t1, =, RowBox[{Table, [, RowBox[{x^(1/2), ,, , RowBox[{{, RowBox[{x, ,, 0, ,, 1, ,, , 0.2}], }}]}], ]}]}]

RowBox[{{, RowBox[{0, ,, 0.447214, ,, 0.632456, ,, 0.774597, ,, 0.894427, ,, 1.}], }}]

Príklad 7. Nasledujúca funkcia generuje 5 náhodných čísel z intervalu [0,1]. Potom je generovaných 6 náhodných čísel z intervalu [1, 49], ktoré sú usporiadané vzostupne pomocou funkcie Sort.

Table[Random[],{5}]
Table[Random[Integer,{1,49}],{6}]  
s1=Sort[%]

RowBox[{{, RowBox[{0.224989, ,, 0.759434, ,, 0.809121, ,, 0.262081, ,, 0.0345155}], }}]

{24, 33, 23, 44, 17, 43}

{17, 23, 24, 33, 43, 44}

Príklad 8. Zápis tabuľky vo vertikálnom smere.

TableForm[s1]

17
23
24
33
43
44

Príklad 9. Tá istá tabuľka zapísaná pomocou funkcie ColumnForm.

ColumnForm[s1]

17
23
24
33
43
44

Príklad 10. Vytvorenie dvojrozmernej postupnosti, ktorá je postupnosťou postupností a jej zápis dvoma spôsobmi.

a=.
a=Table[i+j,{i,1,3},{j,1,3}]
TableForm[a]
ColumnForm[a]

{{2, 3, 4}, {3, 4, 5}, {4, 5, 6}}

2 3 4
3 4 5
4 5 6
{2, 3, 4}
{3, 4, 5}
{4, 5, 6}

Príklad 11. Tabuľka s dvoma riadkami a štyrmi stĺpcami.

b=Table[i+j,{i,1,2},{j,1,4}]
TableForm[b]
MatrixForm[b]

{{2, 3, 4, 5}, {3, 4, 5, 6}}

2 3 4 5
3 4 5 6

( 2 3 4 5 ) 3 4 5 6

Príklad 12. Výber prvkov matice.

b[[1]]
b[[2,3]]
Part[b,1]

{2, 3, 4, 5}

5

{2, 3, 4, 5}

Príklad 13. Súčin vektorov a matíc.

Clear[a,b,c,p,q,r,u,v]
u={a,b,c}
v={p,q,r}
u.v

{a, b, c}

{p, q, r}

a p + b q + c r

Created by Mathematica  (December 21, 2007)