TRANSLAČNÉ PLOCHY

Translačnú plochu získame z oblúka čiary k, ktorý podrobíme triede translácií určenej oblúkom čiary h (dráha pohybu) (obr. 4.36).

Syntetická reprezentácia: (k, TP(v))

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - oblúk čiary k

r(u) = (x(u), y(u), z(u), 1), u Î < 0, 1 >

generujúci princíp - trieda translácií určená oblúkom čiary h

r*(v)=(x*(v), y*(v), z*(v), 1), v Î < 0, 1 >,

modelovaný útvar - list translačnej plochy

p(u, v) = r(u) . TP(v) = (x(u) + x*(v), y(u) + y*(v), z(u) + z*(v), 1), (u, v) Î < 0, 1 >2

Obr. 4.37

Translačná plocha, ktorá vznikne transláciou Bernoulliho lemniskáty po oblúku sínusoidy je na obr. 4.37.
Špeciálny typ translačnej plochy dostaneme pre špeciálne čiary k, h.

Ak je h (dráha pohybu) úsečka, vytvoríme časť valcovej, príp. hranolovej plochy, ak sú k aj hoblúky čiar ležiace v jednej rovine, získame časť roviny.

Nech je translácia - posunutie určené vektorom a = (m, n, l, 0), potom r*(v) = (mv, nv, lv, 1), v Î < 0, 1 >.

Ak je oblúk čiary k rovinným oblúkom, k a a vektor a je smerovým vektorom roviny a, získame plochu, ktorá je časťou roviny a (obr. 4.14).

                                             Obr. 4.14                                                            Obr. 4.15

Ak je čiara k kružnica z roviny a a vektor a nie je smerovým vektorom roviny a, získame časť kružnicovej valcovej plochy, pre smer a ^ a časť rotačnej valcovej plochy.
Príklad valcovej plochy, ktorej riadiacou čiarou je Archimedova špirála, je na obr. 4.15. Ak je čiara k lomenou čiarou a vektor a nie je rovnobežný so žiadnou úsečkou riadiacej lomenej čiary, modelovaná plocha je časťou hranolovej plochy, ktorej hrany majú smer vektora a (plocha tvorená záplatami, ktoré sú časti rovín) (obr. 4.16).