Priesečníky priamok s jednoduchými plochami

 

Vzájomnú polohu priamky a ľubovoľnej plochy určíme podľa algoritmu pozostávajúceho z troch krokov.
Nech F je plocha, ktorej prienik s priamkou a je hľadaná množina bodov.

1. Priamkou a vedieme ľubovoľnú rovinu a , a a

2. Zostrojíme rez plochy F rovinou a , a Ç F = k

3. Nájdeme spoločné body priamky a a rezovej čiary k , a Ç k = {A, B,...} = M

Ak je množina M prázdna, priamka nemá s plochou žiadne spoločné body.
Priamka je dotyčnicou plochy v bode množiny M, ak je táto množina jednoprvková.
Všetky body viacprvkovej množiny M sú priesečníky priamky s danou plochou.
Počet priesečníkov priamky s plochou (maximálny možný) sa rovná stupňu plochy.
Vzhľadom na krok 2. a 3. postupujeme pri voľbe roviny a v kroku 1. tak,
aby sme úlohu vyriešili jednoducho a dostatočne presne.
Jednou z možností je využitie premietacej roviny priamky a.
Rez k sa potom premieta v jednom priemete ako úsečka,
kým v druhom priemete ľahko zistíme priesečníky rezu a danej priamky.
Úloha sa však nedá vždy uspokojivo vyriešiť (rezová čiara môže byť napr. hyperbola a pod.).
Inou možnosťou je voliť rovinu a tak, aby rez plochy F touto rovinou bola jednoduchá čiara,
napr. priamka, kružnica a pod.

 

Priamka a guľová plocha

Každá rezová rovina a reže guľovú plochu v kružnici.
Rez premietacou rovinou priamky a sa v príslušnom priemete zobrazí ako úsečka.
Na obr. 2.83 je v Mongeovej projekcii rovina a druhou premietacou rovinou priamky a, nárys rezu guľovej plochy rovinou a je úsečka, pôdorys elipsa.
Spoločné body Q, T priamky a a kružnice k (v priemete priamky a1 a elipsy k1) nájdeme sklopením roviny a do nárysne.
Viditeľnosť priamky vzhľadom na guľovú plochu je určená viditeľnosťou rezovej kružnice k.
V ortogonálnej axonometrii je rovina a kolmá na axonometrickú priemetňu, ktorú vedieme stredom S guľovej plochy.
Sklopením roviny a do axonometrickej priemetne r zistíme vzájomnú polohu rezovej kružnice k
(v axonometrickom priemete úsečka, stred K leží v priemetni r) a priamky a.
Sklopená priamka (a) je určená axonometrickým stopníkom R=(R) =aÇr a sklopeným pôdorysným stopníkom (Pa).
Bod Pa má od axonometrickej priemetne takú istú vzdialenosť ako bod P, ktorý leží na súradnicovej osi x.
Určíme ju sklopením premietacej roviny súradnicovej osi x. | Pr | = | P(P) | = | Pa(Pa) | = | Pa r |

 

Priamka a hranolová, valcová plocha

Rezová rovina a rovnobežná s tvoriacimi priamkami hranolovej, príp. valcovej plochy reže plochu v dvojici tvoriacich priamok (dotyková rovina sa dotýka v jednej priamke).
Ich priesečníky s danou priamkou a sú hľadané body prieniku.
Pri hranolových plochách je vhodné voliť rovinu a v premietacej rovine priamky a (obr. 2.84).
Pri valcových plochách (obr. 2.85) je rovina a rovnobežná s osou plochy (premietacia rovina môže rezať valcovú plochu v elipse).
Okrem priamky a určíme v rovine a priamku r rovnobežnú s osou valcovej plochy
a pretínajúcu danú priamku a v bode R.

R Î a, r ' R, r || o, a = a ´ r

 

Priamka a ihlanová, kužeľová plocha

Rezová rovinaa prechádzajúca vrcholom ihlanovej, príp. kužeľovej plochy reže plochu v dvojici tvoriacich priamok (dotyková rovina sa dotýka v jednej priamke).
Daná priamka a sa s nimi pretína v bodoch, ktoré má spoločné s plochou.
Pri ihlanových plochách je vhodné voliť rovinu a v premietacej rovine priamky a (obr. 2.86).
Pri kužeľových plochách (kde môže byť rezom ktorákoľvek kužeľosečka)
je rovina a vždy vrcholovou rovinou, a = aV.
Ďalšia priamka roviny a prechádza vrcholom V rovnobežne(obr. 2.87), príp. rôznobežne s danou priamkou a .

V Î v, v || a (v Ç a = R), a = a || v (a = a ´ v)