Homotetické plochy

Homotetickú plochu vytvoríme z oblúka čiary k pomocou triedy rovnoľahlostí do daného stredu V s koeficientom h 0.
Bod V je vrcholom homotetickej plochy (obr. 4.38).
Voľbou čísla h ¹ 0 určíme tvar a veľkosť modelovanej záplaty.
Ak je riadiaca čiara k lomenou čiarou, získame zrezanú ihlanovú plochu (obr. 4.39), ak je k úsečka, možno získať trojuholník (pre h = 1),
príp. lichobežník (pre h < 1) (obr. 4.40).
Kužeľovú plochu vymodelujeme z oblúka ľubovoľnej krivky.
Ak je daná krivka rovinná, stred triedy rovnoľahlostí V nesmie ležať v tejto rovine.

Obr. 4. 39

Kužeľová plocha

Z oblúka čiary k získame pomocou triedy rovnoľahlostí so stredom v bode V a s nenulovým koeficientom h kužeľovú plochu (obr. 4.17).

Syntetická reprezentácia: (k, TR(v))
Analytické reprezentácie:
riadiaci útvar - oblúk k

r(u) = (x(u), y(u), z(u), 1), u Î < 0, 1 >

generujúci princíp - trieda rovnoľahlostí so stredom v bode V = (xv, yv, zv, 1) a koeficientom h 0,

, v Î < 0, 1 >

modelovaný útvar

p(u, v) = r(u) . TR(v) = ((1-hv) x(u) + xvhv, (1-hv) y(u) + yvhv, (1-hv) z(u) + zvhv, 1), (u, v)Î< 0, 1 >2

h > 1 dvojitá kužeľová plocha

h = 1 kužeľová plocha s vrcholom V

0 < h < 1 zrezaná kužeľová plocha v polpriestore medzi riadiacou čiarou k a vrcholom V

h < 0 zrezaná kužeľová plocha v opačnom polpriestore od riadiacej čiary k ako vrchol V










Ak je oblúk čiary k rovinným oblúkom, k a a stred V leží v rovine a, získame plochu, ktorá je časťou roviny a (obr. 4.18a, koeficient h < 1).
Ak je čiara k kružnica z roviny a a stred V neleží v rovine a, získame kružnicovú kužeľovú plochu s vrcholom V.
Ak bodom V prechádzajúca priamka kolmá na rovinu a pretína túto rovinu v strede riadiacej kružnice k, kužeľová plocha je rotačná.

                                                           Obr. 4. 19                                                            Obr. 4. 20

Príklad kužeľovej plochy, ktorej riadiacou čiarou je oblúk Descartovho listu je na obr. 4.19, koeficient h > 1.
Ak je čiara k lomenou čiarou a stred V nie je bodom tejto čiary, modelovanou plochou je časť ihlanovej plochy s vrcholom V (plocha tvorená záplatami, ktoré sú časti rovín) (obr. 4.20, koeficient h = 1).