Poznáme dve základné metódy skúmania geometrických objektov - syntetickú a analytickú.
Syntetická metóda sa používa pri štúdiu tvarových geometrických charakteristík a závislostí objektov a pri riešení úloh pomocou geometrických konštrukcií. Pracuje s geometrickými objektmi samotnými a ich obrazmi, teda so syntetickými reprezentáciami.
V analytickej metóde sa geometrické objekty charakterizujú číselnými údajmi, geometrické problémy sa nahrádzajú výpočtovými problémami a riešia sa prostriedkami aritmetiky, algebry alebo analýzy. Geometrické útvary sú množiny bodov určitých daných vlastností, ktoré sú číselne charakterizované.
Všetky systémy geometrického modelovania s podporou počítačov umožňujú návrh a zobrazovanie trojrozmerných scén, pracujú teda v rámci geometrického priestoru, v ktorom je modelovaný objekt uložený a reprezentovaný pomocou umiestnenia a svojich rozmerov vyjadrených v súradnicovom systéme priestoru.
Všetky modifikácie, zmeny tvaru, transformácie, pohyb a deformácie objektov sa vzťahujú na túto základnú súradnicovú sústavu. Existuje viacero modelov geometrických priestorov a v nich definovaných súradnicových sústav, použitie určitého modelu závisí od typu aplikácie, charakteru reprezentovanej skutočnosti a zložitosti matematického vyjadrenia modelovaných prvkov.
V úvodnom module Geometria 1 sa budeme venovať prevažne štúdiu geometrie v rovine. Najprv však uvedieme úplnú axiomatiku euklidovského a neeuklidovského Lobačevského priestoru (roviny) a všeobecné definície euklidovského, afinného a projektívneho priestoru a súradnicových sústav týchto priestorov.